iPhone5s/5cでは、ExchangeでGMailを利用することができません。
GMailが2013年1月30日でExchangeのサポートを終了したためです。
これまでExchangeでGmailを利用していた端末は引き続きExchangeでメールの送受信が可能ですが、新しい端末ではExchangeを利用することができません。（「メールを取得できません。サーバーへの接続に失敗しました。」というエラーが発生します）
プッシュ受信のためにExchangeを利用していた方は多かったと思いますが、Google提供のGMailアプリがプッシュ受信に対応しているため、こちらを使うことをお勧めします。複数アカウント、Google Appsともに対応しています。
iTunes App Store で見つかる iPhone、iPad、iPod touch 対応 Gmail: Google のメール